Il viaggio dello zero

È opinione diffusa che lo zero -sia come concetto, sia come simbolo- abbia la sua origine nell’antica civiltà dell’India. Ciononostante, come ha osservato uno studioso, “le prove a sostegno di questa tesi non sono soltanto scarse: sono quasi zero”.

Certamente, sia in alcuni testi vedici quali le Upaniṣad, sia nella filosofia buddista e jainista, la nozione di “vuoto”, “vacuità”, “nulla” è espressa mediante i sinonimi Śūnya e Kha, gli stessi termini che saranno in seguito usati in ambito matematico. Non vi sono però evidenze filologiche che dimostrino una discendenza diretta del secondo contesto semantico dal primo, o anche solo una loro interrelazione. E non è tutto. Alcuni storici della matematica arrivano a domandarsi se “la forma circolare della cifra zero non sia modellata su quella della lettera omicron, che gli astronomi greci usavano come segnaposto con valore zero nella loro notazione sessagesimale, adottata dalle fonti babilonesi” (Plofker, L’India antica e medievale). D’altra parte, i concetti e i simboli della matematica sono, di norma, l’esito di lunghi e complessi processi di ibridazione e di adattamento: sarà difficile, se non impossibile, ricostruire le influenze esterne e interne che determinarono l’adozione dello zero da parte dei matematici indiani.

Sta di fatto che nell’opera dell’astronomo Āryabhaṭa (nato nel 476 d.C.) compare la notazione posizionale decimale (completa del simbolo 0) e che nel capolavoro di Brahmagupta (n. 598), il Brāhmasphuṭasiddhānta (628), si trova una trattazione dettagliata delle operazioni di somma e prodotto tra numeri interi positivi e negativi: lo zero non è soltanto un simbolo ma un oggetto algebrico con le sue specifiche proprietà.

Nell’anno 771, durante il regno illuminato del primo califfo abbaside al-Manṣūr, giunse a Baghdad un’ambasciata dalla regione del Sind (oggi in Pakistan), di cui faceva parte un erudito indiano. Questi recava con sé un trattato di astronomia in sanscrito, di cui fu approntato un adattamento in arabo intitolato Sindhind al-kabīr (Grande Sindhind). Secondo Plofker, l’opera indiana originale apparteneva al corpus della cosiddetta scuola Brāhma-pakṣa, ma non sarebbe da identificare con il Brāhmasphuṭasiddhānta. Sia come sia, i numerali in notazione posizionale decimale e l’aritmetica decimale stessa divennero note con il nome di calcolo indiano.

Il primo testo arabo a esporre dettagliatamente queste innovazioni fu il Kitāb ḥisab al-‘adad al-hindī (Trattato sul calcolo con i numerali indiani) dell’astronomo e matematico persiano Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (prima metà del IX secolo). Per tradurre il sanscrito śūnya, cioè “zero”, fu adottata la parola ṣifr: da questa deriveranno i termini latini medievali zephirum e cifra, i progenitori dei vocaboli zefiro, zero, cifra, chiffre, cipher.

I numeri -scritti nella forma detta ghūbar (“polvere”), diffusa nelle regioni occidentali dell’Islam- raggiunsero il mondo latino intorno alla fine del secolo X (ne troviamo traccia, escluso lo zero, nell’opera di Gerberto d’Aurillac). Del trattato di al-Khwārizmī si hanno vari adattamenti latini (sarebbe improprio definirli traduzioni) nel corso del secolo XII: Dixit Algorizmi, Liber Ysagogarum Alchorismi (in tre differenti redazioni, oltre a una quarta dipendente dalla prima), Liber Alchorismi e Liber pulveris.

Il Liber Alchorismi fu composto a Toledo intorno al 1143: secondo Roshdi Rashed, quest’opera sarebbe da attribuire non a Giovanni da Siviglia, bensì a un certo Magister Iohannes, collaboratore del filosofo ebreo Abraham ibn Daud (attivo nella città spagnola tra il 1140 e il 1180). La terza versione di Liber Ysagogarum Alchorismi differisce sensibilmente dalle altre due (con ogni probabilità redatte entrambe a Toledo). Dato che una frase dell’introduzione fa allusione alla Francia, si ritiene che l’autore possa essere Adelardo di Bath (circa 1080-1150): sappiamo infatti che questo originale pensatore, molto attivo come traduttore, soggiornò a Tours e a Laon e che proprio in quest’ultima città decise di dedicarsi allo studio degli autori arabi.

Al 1202 risale il Liber abaci del pisano Leonardo Fibonacci, una delle pietre miliari non soltanto della matematica ma dell’intero pensiero medievale. Intorno al 1192 Leonardo ebbe modo di raggiungere il padre, che era funzionario della dogana pisana nella città maghrebina di Bugia (Béjaïa, Bougie). Qui iniziò a studiare l’abbacus [sic] e, come egli stesso racconta nel prologo del Liber abaci:

 

in poco tempo un bravissimo maestro mi introdusse all’arte delle nove figure indiane; scienza che tanto mi piacque che me ne andai  in giro in vari scali commerciali in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza per impararne più che potessi. E quello che ho imparato, e poi perfezionato con lo studio personale lo riporto nei quindici capitoli di questo libro.

Malgrado l’importanza del Liber abaci, occorre dire che le nuove tecniche di calcolo con le “figure indiane” diventarono di uso corrente, nel corso del XIII secolo, soprattutto grazie a opere concettualmente assai meno elaborate, come quelle di Giovanni di Sacrobosco (John of Holywood).