Il percorso di visita si articola in undici momenti (più due di ingresso e uscita). Alcuni sono dedicati ad aspetti generali del numero e del contare, altri a numeri particolarmente importanti, che offrono lo spunto per parlare di matematici famosi ed esplorare i molteplici intrecci tra la matematica e altri settori della cultura, dall’arte alla musica, dalla letteratura al misticismo.

 

0. La galleria dei numeri 7. Misurare il mondo
1. Il senso dei numeri 8. Una nuova base: e
2. I primi passi: 1, 2, 3, … 9. Numeri immaginari: i
3. Gesti e segni per contare 10. Da zero a infinito
4. Il fascino dell’irrazionale:√2 e Φ 11. Gli enigmi dei numeri primi
5. Strumenti e macchine di calcolo 12. Il pianeta in numeri
6. Il segreto del cerchio: π

 

In ogni modulo sono presenti, oltre a pannelli informativi, manufatti di vario genere ed exhibit interattivi, sia virtuali sia hands-on. Per raccontare di matematica e di matematici, ci serviamo anche di installazioni audio, in cui si narrano storie interessanti, a volte divertenti a volte drammatiche. Gli oggetti esposti e le installazioni sono sì fondamentali supporti al percorso conoscitivo, ma in alcuni casi toccano corde più estetiche e mirano a suscitare nel visitatore un senso di meraviglia. L’obiettivo della mostra è da un lato lasciare intatto il sentimento di stupore e dall’altro riuscire a trasformarlo in consapevolezza di quanta intelligenza e complessità si nascondano a volte dietro idee semplici e intuitive.

• 0. La galleria dei numeri

Sala1L’ingresso è improntato all’accoglienza «morbida» e vuole stimolare un senso di meraviglia e curiosità, grazie all’uso di un videowall interattivo. Alle pareti, sciami di numeri si muovono in modo fluido e seguono i visitatori al loro passaggio.

 

• 1. Il senso dei numeri

testa_lombroso_SALA1Il modulo è dedicato ai numeri come «oggetti naturali», cioè all’aspetto «innato» del calcolare. Trattiamo temi quali: come il nostro cervello elabora l’informazione numerica; gli animali sanno contare?; l’antropologia e la linguistica dei numeri; le limitazioni della mente umana a trattare numeri molto grandi; la conseguente difficoltà a fare stime quantitative (e anche la facilità con cui siamo ingannati); i calcolatori umani, individui con incredibili capacità di calcolo mentale.

Exhibit interattivi

– Un modello del cervello che mostra quali aree si «accendono» quando contiamo.

– Un gioco che stimola a fare stime sulla consistenza numerica di un folto gruppo di oggetti.

Reperti principali

– Un modello originale di «testa frenologica» ottocentesca.

 

• 2. I primi passi: 1, 2, 3, …

rendering_SALA2I numeri che i matematici definiscono naturali sono, proprio come il nome suggerisce, entità che utilizziamo «naturalmente» per contare. I motivi di interesse e i campi di applicazione sono sterminati.

Finestra: La mistica dei numeri. Ai numeri naturali sono associati fin dai tempi antichi significati e usi simbolici: trattiamo, tra l’altro, dei pitagorici, della gematria ebraica, della numerologia alchemica, dei quadrati magici.

Exhibit interattivi

– Un modello interattivo del Triangolo di Tartaglia, su cui è possibile evidenziare varie proprietà dei numeri naturali.

Reperti principali

– La Melencolia I di Dürer, incisione del 1514 in cui si scorge un celebre esempio di quadrato magico.

– Due amuleti numerologici asiatici (quai Branly, Parigi).

 

• 3. Gesti e segni per contare

maya_SALA3Abbiamo visto che contare è un’attività naturale e praticamente innata. La rappresentazione delle quantità numeriche e la loro elaborazione, invece, si traduce in modi diversi nello spazio e nel tempo, secondo convenzioni assai differenti. In questo modulo illustriamo i sistemi di numerazione in varie culture di oggi e del passato. Affrontiamo in parallelo il contare e lo scrivere i numeri. Inoltre parliamo di calendari: in stretta connessione con il proprio sistema numerico, ogni civiltà elabora modi diversi per contare i giorni. Da un punto di vista matematico, i problemi che si affrontano per mettere a punto un calendario sono in larga misura riconducibili all’aritmetica.

Exhibit interattivi

– Una grande proiezione a parete che mostra, a scelta del visitatore, alcune date storiche scritte secondo diverse modalità appartenenti a varie culture.

Reperti principali

– L’Osso di Ishango, risalente a circa 20.000 anni fa, uno dei primi esempi di registrazione numerica da parte di mano umana.

– Due tavolette babilonesi, provenienti dal Louvre, di grande importanza per la ricostruzione del sistema numerico di quella civiltà.

– Due reperti del Mesoamerica, provenienti dal quai Branly di Parigi, che illustrano i complessi calendari delle culture maya e azteca.

 

• 4. Il fascino dell’irrazionale: √2 e Φ

yale_SALA4Già nell’antichità si è scoperto che esistono numeri, come la radice quadrata di 2 e il numero aureo, che sono irrazionali, cioè che non si possono scrivere in nessun modo sotto forma di frazione (rapporto tra due numeri interi). Ciò ha avuto profonde ripercussioni, soprattutto sull’idea di misura.

Matematici associati: Pitagora e Fermat

Finestra: La «divina proporzione» nella storia dell’arte. Al numero aureo è legata da sempre l’idea di proporzione «perfetta».

Exhibit interattivi

– Apparecchi low tech grazie ai quali il pubblico può effettuare la dimostrazione «meccanica» del teorema di Pitagora.

Reperti principali

– La tavoletta babilonese «YBC 7289», eccezionale reperto proveniente dalla Yale University che mostra lo schema del teorema di Pitagora.

– La prima edizione a stampa del De divina proportione (1509) di Luca Pacioli, conservata alla Biblioteca Nazionale di Firenze.

 

• 5. Strumenti e macchine di calcolo

pascaline_SALA5Dopo aver visto le difficoltà che l’uomo affronta nel manipolare certi numeri e i modi che ha inventato per segnarli e rappresentarli, osserviamo ora come varie civiltà hanno cercato di superare i limiti della nostra specie, elaborando strumenti per fare calcoli più velocemente e con meno errori. Per vari motivi, ci arrestiamo alle soglie del moderno computer, privilegiando invece le ingegnose invenzioni precedenti: antichi e affascinanti strumenti qui proposti in originale.

Exhibit interattivi

– Ricostruzione in grande scala dei Bastoni di Nepero, con cui i visitatori possono divertirsi a fare calcoli seguendo un antico metodo low tech.

 La ricostruzione con il «Meccano» della macchina di Babbage.

Reperti principali

– Un quipu peruviano proveniente dal quai Branly.

– Un abaco antico proveniente dal Museo Nazionale Romano.

– Uno dei nove esemplari di Pascalina (macchina calcolatrice seicentesca) esistenti al mondo, di provenienza francese.

– 21 esemplari di calcolatrici storiche, risalenti a fine Ottocento-primi Novecento, provenienti da una importante collezione privata.

 

• 6. Il segreto del cerchio: π

manoscritto_archimede_SALA6Il rapporto costante tra la lunghezza di una qualsiasi circonferenza e il suo diametro, indicato con π, è forse la quantità matematica più nota. Ne ripercorriamo la storia dai Babilonesi agli Indiani, da Archimede ai giorni nostri.

Matematico associato: Archimede.

Exhibit interattivi

– Un apparato interattivo grazie al quale il pubblico è in grado di ricreare il celebre esperimento dell’ago di Buffon, che fornisce un valore approssimato per π.

Reperti principali

– Il manoscritto delle Opere geometriche di Archimede, conservato alla Biblioteca Mediceo-Laurenziana di Firenze.

 

• 7. Misurare il mondo

peso_egizio_SALA7I numeri, banalmente, servono per misurare e quantificare – operazioni che diamo per scontate ma che si prestano a interessanti osservazioni. Tutto ha a che fare con «l’irragionevole efficacia della matematica» e con l’onnipresenza dell’elemento quantitativo nelle nostre vite. Affrontiamo in particolare questi argomenti: il concetto di unità di misura e di campione; i numeri dell’universo e le costanti fondamentali; i numeri della nostra vita e la statistica; i numeri della ricchezza e la moneta.

Exhibit interattivi

– Una «macchina per antropometria» all’interno della quale i visitatori sono misurati anche con unità inconsuete.

Reperti principali

– Un cubito e un peso egizi, provenienti da Torino.

– Il celebre «peso di Susa» del Louvre.

– Uno dei primi metri campione italiani, conservato al Museo Galileo di Firenze.

– Due antichissimi esempi di moneta, dalle collezioni della Banca d’Italia: un contratto babilonese del 1800 a.C. e una statera in argento del re Creso (VI secolo a.C.).

 

• 8. Una nuova base: e

irler7_SALA8Il numero e è assai meno noto di π, eppure ha grande importanza sia teorica sia applicativa: da un lato svolge appieno la sua funzione storica di «semplificare i calcoli» e dall’altro è indispensabile per introdurre vari concetti matematici.

Matematico associato: Euler.

Apertura: Matematica e musica. Trattiamo argomenti quali: la misura degli intervalli musicali; il problema del temperamento; le scale musicali.

Exhibit interattivi

– Un sintetizzatore di suoni permette ai visitatori di giocare con frequenze, scale e temperamenti.

Reperti principali

– Alcuni regoli calcolatori antichi.

– Un nécessaire de mathématique portatile proveniente dal Louvre.

• 9. Numeri immaginari: i

cardano_SALA9Con la lettera i si indica l’unità immaginaria, cioè quel numero che elevato al quadrato dà come risultato l’unità negativa –1. Questo apparente artificio intellettuale, che cozza con quello che la maggior parte dei visitatori ha studiato («non esistono radici quadrate di numeri negativi»), è entrato nella pratica matematica con difficoltà ma si è rivelato uno strumento di lavoro insostituibile, con importanti ricadute pratiche.

Matematici associati: Gauss, Cardano e Omar Khayyam

Exhibit interattivi

– Una figura frattale, generata a partire da numeri immaginari.

Reperti principali

– Il ritratto di Girolamo Cardano proveniente dagli Uffizi.

 

• 10. Da zero a infinito

marisa_SALA10Zero e infinito, quantità che paiono diametralmente opposte, sono qui presentate insieme. Chi ha avuto per primo l’idea di utilizzare un segno apposito per segnalare un’assenza? Perché lo zero e così importante? L’infinito, d’altro canto, è un concetto che la mente umana fa fatica ad afferrare, tanto che la sua sistemazione teorica in matematica è avvenuta solo nell’Ottocento. Oggi distinguiamo vari «tipi di infinito» e trattiamo le quantità infinite alla stregua di numeri, seppur dotati di regole particolari.

Matematici associati: al-Khwarizmi; Cantor.

Reperti principali

– Il manoscritto del Liber Abaci di Fibonacci, conservato alla Biblioteca Nazionale di Firenze.

 

• 11. Gli enigmi dei numeri primi

enigma_SALA11Per la matematica, i numeri non sono tutti uguali. I numeri primi sono speciali sotto vari aspetti, perché si possono considerare i «mattoni» con cui si costruiscono i numeri naturali – analoghi in questo senso agli elementi della chimica e alle particelle elementari della fisica. Fondamentali nella teoria, i numeri primi hanno anche importanti applicazioni, ad esempio nel campo della crittografia.

Matematici associati: Turing, Hardy e Ramanujan.

Reperti principali

– Un esemplare di Enigma, la macchina utilizzata dai tedeschi per spedire messaggi cifrati durante la II guerra mondiale, proveniente da Monaco.

• 12. Il pianeta in numeri

NUMERI_DEL_MONDO_Sala12 Chiudiamo il percorso con un’installazione che mostra dati sempre aggiornati relativi alle attività umane sulla Terra. Uomini e donne nascono, muoiono, si sposano, viaggiano, comprano, consumano risorse. I numeri fotografano la vita, nel bene e nel male.